FILTRADO E HISTOGRAMA DE UNA IMAGEN PARA MATLAB 6.5 Ó 7

 

Una imagen digitalizada no es más que una matriz de números, donde cada número representa el valor de un píxel. Se diferencia de una señal digitalizada en que una señal es un vector, o varios vectores separados (como el caso de la música estéreo, compuesta por dos vectores de números que representan los canales derecho e izquierdo).

Para el procesamiento de una imagen existen varias técnicas, las cuales se usan para obtener información no visible, resaltar bordes, suavizarlos, quitar detalles irrelevantes, agrupar objetos, eliminar el fondo, etc.

Una técnica muy usada es el filtrado, el cual puede ser lineal o no lineal. El filtrado lineal es simplemente convolucionar la imagen con una matriz predefinida. (la convolución es una operación de sumas y multiplicaciones que se usa tanto en señales como en imágenes). Un filtro lineal es el "Filtro de Promedio" o "Mean Filter". Se usan para suavizar, detectar o resaltar bordes, eliminación de ruido, etc.

El filtrado no lineal se compone de técnicas más complicadas. El más básico es el Filtrado de Mediana o "Median Filter", que consiste en coger una pequeña porción de la imagen (generalmente 3x3 píxeles), evaluar el valor de los píxeles y cambiar sus valores al de aquél que tenga un valor central. Es útil para eliminar ruido impulsivo.

Otra técnica muy usada es la Ecualización del Histograma". El Histograma de una imagen es el ploteo de los valores de sus píxeles. Una imagen en blanco tendrá todos sus valores iguales a 255, si la mitad es negra, en la gráfica del histograma aparecerán dos líneas iguales a ambos extremos: en los valores correpondientes al 0 y al 255. Una imagen de escala de grises tendrá en su histograma "x" píxeles con el valor 0, "y" píxeles con el valor 1, etc.

Así, el histograma es la representación de la densidad de probabilidad de cada valor de gris para esa imagen.

Tanto el histograma, como el histograma ecualizado, son vectores.

Ecualizar el Histograma es hacerlo lo más llano y separado posible. Esto hace que los píxeles se distribuyan más ampliamente por todo el rango de valores (del 0 al 255) y que en la imagen ecualizada se resaltarán detalles que antes no eran evidentes.

Para generar una imagen con el histograma ecualizado se requieren varios pasos:

1. Calcular el histograma de la imagen

2. Normalizar el histograma (dividirlo entre el número total de píxeles)

3. Calcular el histograma acumulado (ir sumando los píxeles desde el valor 0 al 255, esto originará una gráfica creciente)

4. Se aplica el algoritmo (como se trata de matrices, debe estar dentro de dos bucles anidados):

Para valores de la imagen original distintos de cero:
imagen_ecualizada(i,j) = histograma_acumulado(imagen_original(i,j))
Para valores de la imagen original iguales a cero:
imagen_ecualizada(i,j) = histograma_acumulado(imagen_original(i,j)+1)

Donde lo que va entre paréntesis es el índice, o índices, de cada píxel de la imagen o de cada valor del histograma. Así  "imagen_original(i,j)" viene a indicar el índice del vector del histograma acumulado correspondiente. De esta manera se le asigna a cada píxel de la imagen ecualizada (o imagen con el histograma ecualizado) la densidad de probabilidad acumulada correspondiente al valor del píxel de la imagen original.
Como este algoritmo está hecho para Matlab, y como Matlab no maneja índices iguales a cero, se considera que el histograma va de 1 a 256, en lugar de 0 a 255. Así la densidad de probabilidad del valor cero será la que está en el índice 1 en el vector del histograma.

El algoritmo que presento akí está considerado para matrices con valores tanto positivos como negativos. Es un archivo zip que incluye ejemplos de filtraje, ecualización y eliminación de ruido.

Links de donde aprendí la teoría para poder hacer esto:

http://www.ayc.unavarra.es/miguel.pagola/P_histograma.htm

http://campusvirtual.uma.es/tdi/www_netscape/TEMAS/Tdi_30/index.php

http://www.des.udc.es/~adriana/TercerCiclo/CursoImagen/curso/web/Indice.html

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/filtops.htm

 

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